Ein Kabelmodem ist so etwas ähnliches wie eine Kombination aus DSL-Splitter und DSL-Modem und filtert sozusagen die digitalen Daten aus dem Fernseh-Kabelnetz. Die Anmeldung beim Netzbetreiber macht dann dein Rechner.
Ein Router erlaubt Dir an dieses Kabelmodem mehrere Rechner, IP-Telefone, Netzwerkdrucker Lan/Wlan-Webcams usw anzuschließen, er übernimmt auch die Anmeldung beim Zugangsprovider und hält die hinter ihm angeschlossenen Rechner nach außen versteckt, dein Internet-Provider "sieht" immernoch nur ein Gerät, nur jetzt eben den Router
und PPPoE ist ein Übertragungsprotokoll, also quast eine Fahr-Dienstvorschrift für Daten. näheres, aber wahrscheinlich etwas Komplizierter bei Wikipedia
Wenn Du es an einen Vergleich klar machen willst:
Das Kabelmodem ist eine Autobahn-Einfahrt, der Router ist eine große Kreuzung, auf der man auch zu der Autobahn-Zufahrt kommt und PPPoE ist die Straßenverkehrsordnung, die regelt, wie die Vorfahrt an der Kreuzung geregelt ist