Es gibt zwei IPs: eine lokale, und eine mit der du im Internet unterwegs bist. d.h. alle PCs die über einen Router ins Netz geben haben lokal (INTRAnet) verschiedene IPs, über die sie sich unterscheiden - die kannst du gezielt ändern, sofern der Router auch feste IPs akzeptiert.
Wenn du direkt mit deinem PC am Modem hängst gibt es obiges nicht.
Aber alle PCs eines Netzwerks haben Extern (INTERnet) die selbe IP, also von außen ist nicht zu sehen ob PC A, B oder C die Seite XY aufgerufen hat wenn alle am selben Modem hängen.
Aber immer: Wenn du im Internet bist vergibt der Server deines Providers (Arcor, ...) eine IP an deinen Internetanschluss respektive das eingewählte Gerät (egal ob Router oder PC - nur eine externe IP). Die kannst du nicht gezielt ändern, aber bei den meisten Providern bekommst du automatisch eine neue, sobald du die Verbindung zum Internet trennst und wiederherstellst. Also entweder den Router- oder Modemstecker ziehen, oder in deinem Browser 192.168.0.1 eintippen (in 99% der Fälle die lokale IP des Routers) und dann einloggen (logindaten stehen im Handbuch oder frag den der den Router eingerichtet hat) und suchen, ob der Router eine "Verbindung trennen" o.Ä. Funktion hat.
that's it. lokal kannst du die IP beliebig oft ändern, nur darf keine doppelt vorkommen.
Es gibt aber noch eine Alternative: einen anonymizer- Dienst. Dafür musst du meist blechen, oder über einen kostenlosen Anonymizer wie http://anonymouse.org/ surfen. Aber dann kennt einfach nur der deine IP und schaltet sich bei allen Aufrufen dazwischen, also theoretisch bist du immer noch nachverfolgbar. Symantec hat übrigens ein Programm, dass im Sekundentakt den Proxy (also den Anonymizer-Server) wechselt. Aber Filesharing oder Online-Gaming ist damit unmöglich. Denn wenn deine IP ständig wechselt kann dein Gegenüber dich natürlich auch nicht finden ;)